Znaczenie sieci społecznych w modelowaniu epidemii

ZNACZENIE SIECI SPOŁECZNYCH W MODELOWANIU EPIDEMII

 

Autor: dr hab. inż. Andrzej Grabowski, prof. Instytutu, Centralny Instytut Ochrony Pracy - Państwowy Instytut Badawczy
Kontakt: angra@ciop.pl
źródło: Bezpiecxzeństwo Pracy. Nauka i Praktyka, 2020, nr 4, s. 23

 

We współczesnych społeczeństwach każda jednostka przynależy do wielu różnych grup społecznych: począwszy od najmniejszych (najbliższa rodzina, przyjaciele), do bardzo dużych (np. społeczność całego miasta). Oddziaływania interpersonalne pomiędzy jednostkami należącymi do tej samej grupy są silniejsze niż oddziaływania pomiędzy jednostkami z różnych grup społecznych. Ponadto wpływ jednostki na grupę jest tym większy, im mniejszy jest rozmiar tej grupy. Związane to jest z faktem, że osoby należące do małych grup społecznych spędzają ze sobą więcej czasu niż osoby należące do większych grup społecznych, np. średnia intensywność kontaktów między członkami najbliższej rodziny jest znacznie większa niż między pracownikami w korporacji. Z punktu widzenia rozprzestrzeniania się infekcji to właśnie kontakty w ramach najmniejszych grup są najbardziej efektywnymi drogami przenoszenia się patogenu.


Nie można jednak pominąć przypadkowych kontaktów pomiędzy osobami, które mieszkają lub pracują blisko siebie. Pamiętajmy też, że dzięki dużej mobilności we współczesnym świecie istnieje niezerowe prawdopodobieństwo spotkania dwóch dowolnie wybranych osób z tej samej populacji. Taki przypadkowy kontakt, który zaistnieje np. podczas dojazdu do pracy lub zakupów, może spowodować zainfekowanie nowej osoby.
W Polsce badanie dotyczące liczby i intensywności kontaktów społecznych (sieć społeczna) przeprowadził NIZP-PZH. Udział wzięło w nim 1012 osób, które zarejestrowały dane o 16501 kontaktach. Respondenci byli proszeni o wypełnienie dziennika dokumentującego wszystkie kontakty z jednego dnia. Rejestrowane byty m.in. czas i częstość kontaktu oraz wiek osoby, z którą następował. Osoby do badania były dobrane w taki sposób, aby uwzględnić strukturę demograficzną Polski.
Badana sieć społeczna ma trójpoziomową strukturę kontaktów: (a) codzienne (z ludźmi, których spotykamy prawie codziennie; 72.4% wszystkich kontaktów); (b) rzadkie (ludzie, których spotykamy kilka razy w miesiącu; 16.3%) oraz (c) przypadkowe (ludzie, których spotykamy po raz pierwszy; 11.3%). Prawdopodobieństwo, że dana osoba będzie miała w ciągu dnia k kontaktów maleje eksponencjalnie.

 

     Modele epidemii

 

Budując model matematyczny epidemii należy najpierw rozważyć stany, w których może znajdować się jednostka. Najprostszym sposobem jest ku temu model SIR (S - podatny, I - chory, R - uodporniony, izolowany lub martwy), ale pomija on czas inkubacji, który zwykle wynosi kilka dni w przypadku chorób grypopodobnych. Uwzględnia to model rozszerzony SEIR. Dalszym rozszerze¬niem może być uwzględnienie mutacji patogenu poprzez przejście od stanu uodporniony R do stanu podatny S (model SEIRS umożliwia badanie endemii i okresowych zmian liczby chorych typowych dla chorób grypopodobnych - liczba zgonów gwałtownie rośnie w okresie zimowym; dzienna liczba wszystkich zgonów w styczniu może być prawie dwa razy większa niż w lipcu).

 

Rys. 1. Dzienna Liczba zgonów w Europie w zależności od tygodnia roku.
Źródło: https:// www.euromomo.eu/outputs/number.html

 


Rys. 2. Względna liczba osób zainfekowanych (V) w zależności od odsetka liczby osób odpornych (PR0) dla patogenów o różnym prawdopodobieństwie mutacji. Dla wirusów szczególnie łatwo mutujących (np. wirus grypy) skuteczne zaszczepienie nawet prawie całej populacji (>90%) nie powoduje zatrzymania epidemii.

 

Dalszym etapem jest opisanie patogenu poprzez zdefiniowanie jego zjadliwości (β - prawdopodobieństwo zarażenia osoby podatnej przez osobę chorą, wartość tego parametru dla wirusa grypy będzie inna niż dla filowirusów Marburg lub Ebola), czasu inkubacji (prawdopodobieństwo przejścia z stanu E do I), czasu potrzebnego na wyzdrowienie i uzyskanie odporności (prawdopodobieństwo przejścia ze stanu I do R). Powyższe wartości są bardzo trudne do ustalenia, zwykle szacuje się je po epidemii i z dużym marginesem błędu.

Najprostszy model matematyczny epidemii opiera się na wykorzystaniu równań różniczkowych. Można w nim stosunkowo łatwo wyznaczyć dzienny wzrost liczby chorych, gdyż wynosi on βNSPI - czyli proporcjonalnie do iloczynu zjadliwości patoge­nu, liczby osób podatnych na zarażenie (NS) oraz prawdopodobieństwa, że losowo wybrana osoba jest chora PI=NI/N. Model ten można rozbudowywać np. uwzględ­niając różne społeczności (dom, praca, dzielnica miasta itp.), ale ma to swoje granice. Z tego względu do testowania różnych metod przeciwdziałania rozprzestrzenianiu się epidemii (np. eliminacja części kontaktów społecznych), stosuje się bardziej skomplikowane tzw. modele agentowe, w których każdy człowiek jest traktowany indywidualnie. Pozwalają one na uwzględnienie m.in. danych eksperymentalnych o rzeczywistej sieci kontaktów interpersonalnych, struktury demograficznej społe­czeństwa lub komunikacji miejskiej. Dokładne odtworzenie rzeczywistości w modelu matematycznym daje podstawę do porównania efektywności różnych strategii postępowania w czasie epidemii, np. możliwe jest oszacowanie liczby osób, które należy skutecznie zaszczepić, aby uzyskać efekt odporności stadnej.

Jako że powstrzymanie epidemii wymaga na ogół uodpornienia zdecydowa­nej większości społeczeństwa (np. 60-70%), jest to metoda w skali kraju bardzo kosztowna. Modele matematyczne mogą pozwolić na znalezienie optymalnej strategii szczepień celowanych (np. szczepienie określonych grup osób w powią­zaniu z wykonywanym zawodem), żeby osiągnąć zamierzony efekt, ale taniej. Należy przy tym pamiętać, że zatrzymanie w ten sposób epidemii ma charakter perkolacyjnej przemiany fazowej, czyli że konieczne jest uodpornienie dosta­tecznie dużej części populacji, a nawet nieznacznie mniejszy odsetek osób uodpornionych nie spowoduje istotnych zmian. Przykładowo może się okazać, że uodpornienie 60% społeczeństwa zatrzymuje epidemię, a jeszcze na poziomie 50% efekt będzie porównywalny z tym, jaki byłby osiągnięty, gdyby szczepień w ogóle nie przeprowadzano (w szczególnych przypadkach spłaszczenie krzywej epidemiologicznej może nawet zwiększyć całkowitą liczbę chorych ze względu na znaczne wydłużenie czasu trwania epidemii). Samo skuteczne zaszczepienie może być również problematyczne, typowo szczepionka przeciwko grypie zmniejsza prawdopodobieństwo zachorowania o 15% u osób dorosłych i o 1% u osób starszych. Szacując koszty farmakologicznego uodparniania społeczeń­stwa należy uwzględnić wpływ skutków ubocznych stosowania szczepionek lub leków przeciwwirusowych, zwłaszcza nowych (czyli długofalowe skutki uboczne ich stosowania nie mogą być znane).

Kolejnym zagadnieniem, gdzie przydatne mogą być modele matematyczne wykorzystujące właściwości rzeczywistej sieci kontaktów interpersonalnych, są zakażenia wewnątrzszpitalne. Jest to istotny problem, gdyż zakażenia te stanowią dużą część wszystkich infekcji, np. szacuje się, że ok. 30% infekcji wirusem COVID-19 miało miejsce w szpitalach lub przychodniach. Wyniki sy­mulacji komputerowych również i tu mogą ułatwić zoptymalizowanie strategii postępowania, jak również wizualizowanie drogi rozprzestrzeniania się infekcji.